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数形结合滋养“数感”生长 让概念研习深达本质
来源:    编辑:张晓艳    发布时间:2018-01-03 10:19:52

 

南京市玄武区同仁小学  陈琦

内容摘要

数学教师俞正强在他的一篇文章中曾经说过:“数感”绝不是一个笼统的东西,它是鲜活的,是持续生长的,是逐渐丰满的。一个好的数学教师,其指导过程可以描述为对学生已有“数感”的依赖与渐次丰满的过程。数学概念课的教学与“数感”培养密不可分,必须要借助数形结合的方式,让学生在自主观察、实践操作的过程中有效建立抽象概念与直观现实的联系,不断滋养“数感”在头脑中的生长。通过适切有效的数形结合方式展开教学,不仅仅是让学生理解概念,并在学习新知、积累经验这一螺旋上升的过程中建立新旧知识得联系,进而深达数学知识的本质。

 

关键词

数形结合    数感     概念教学   知识本质

 

正文

在《数学课程标准》(2011年版)中,对“数感”的含义是这样阐释的:“数感”主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。对于小学阶段的孩子们而言,数、运算、进制等概念的意义无疑是抽象的。如何采用数形结合的方式借助直观来把握抽象,很多老师存有困惑,但也达成了共识。如认识整数,我们常借助实物、小棒、点子图、计数器等理解整数的意义;认识小数,我们常借助具体物体、图形或计量单位,引导学生在折、分、涂等具体活动中,感受分数内涵。但很多时候,有些概念的建构则更抽象,我们能够在日常给学生提供的具体、直观支撑也相对贫乏。所以如何在概念教学中,合理采用数形结合帮助学生提升“数感”,非常重要。

一、数形结合中积累“数感”,助概念建构。

意大利著名教育家蒙特梭利说过“我听过了,我就忘了;我看见了,我就记得了;我做过了,我就理解了。”我们的数学课堂教学也应该是如此,想要理解数的概念,不仅仅需要学生有实际生活的经验,更需要经历数的产生、建立以及变化的过程,在这个过程中,学生才能真正把抽象的概念消化、吸收。

在苏教版二年级《千以内数的认识》这一节课的教学中,教师给出了不同的三位数,并给予了学生必要的支持,希望孩子们尝试用自己个性化的方式呈现并用语言解释这些三位数的组成。这里不仅依赖于孩子们已有的生活经验的调取,也蕴含着学生对于几百、几百几十和几百几十几这些千以内数的基本理解,更包含着一般计数方法中十进制的应用于深化。

课堂上,教师给予学生充分的空间,孩子们也展示了自己思考的精彩,用课堂上所提供的小棒、小方块、计数器来表示数,在潜移默化中使学生理解了数的组成和数数方法。学生分享时,教师也适时地点拨、指导、追问,“你为什么不在一个一个往下数?而是五个五个数?十个十个数?”这也促使孩子们不断结合实际情况优化自己的数学思考,更进一步指向对于数的组成的深度理解。课堂上,教师特意出示了千字文,并有规律的呈现,画面中数与形有效地结合,帮助引导孩子们结合生活常识,展开了一系列估一估、数一数、读一读、说一说、比一比的数学拓展活动,通过这样的教学方式,让孩子们逐渐对数的大小、数字之间的联系、数的估计有了较为清晰的认识,这样的教学,绝不只是让孩子们 感受到“成百上千”的美丽,而是让“数感”真正落地。

二、数形结合中抽象“数感”,让理法融合。

运算与数感密不可分,小学阶段学生接触的“加、减、乘、除”这几种基础运算学习过程中,学生的理解、建构是循序渐进的,可以这样说,新运算学习的过程是一个已有运算概念的理解和运算的算法不断迭代、优化的过程,这个过程,既需要学生的自主研究,也需要教师点拨下的自悟。《数学课程标准》(2011年版)在课程基本理念中提出:“教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验。”而教师作为知识的传授者,不是告知学生算法,更应引导学生理解算理,所以教师需要在自己的教学设计中设计一些环节,用数形结合的方式让学生直观的理解运算的意义,进而在比较中发现或感受算法的优化。

在教学苏教版二年级《认识乘法》一课的过程中,我不仅仅结合教材提供的例题图在教学中引导学生开展数形结合的观察,进行实物摆放的操作帮助学生理解运算的意义,理解算理,掌握基本的算法。同时还设计了学生自己编写乘法算式,互相摆小棒或是圆片进行解释说明的环节,让学生经历从直观到抽象的概念形成过程,积累自主提升“数感”的活动经验。为了让孩子们更好的建立生活联系,我设计了小游戏,让孩子们结合身边的事物展开乘法意义的建构。

与此同时,为了让孩子们更进一步,我还结合他们刚刚学习的古诗文内容进行了创造性的设计。“最多最少”的寻找与确定,不仅可以直观观察估计,可以数一数,还可以结合今天学习的乘法列出算式算出结果,甚至有孩子列出算式(5×4,7×4,5×7)之后不计算就进行比较,这样的比较显然实现了层次与能力的跨越,是学生“数感”获取与提升的体现。教师创造性的设计并不是一拍脑门,数形结合的呈现不只让孩子们积累了观察的经验,也能抽象运算与算式,真正建立关联,让算理与算法有机融合。

三、数形结合中发展“数感”,促本质沟通。

“数感”的学习与积累并不仅仅只体现在数的概念和运算中,在教学图形与几何领域的过程中,也会遇到与之有关的内容,这恰恰可以更好的将数与形,将算式与图形有机结合起来。

教学《长方体正方体的体积》一课前,我在黑板上画了一个长方体,标上了长宽高分别为8、5、4,提问学生,是否知道长方体的体积怎样求,学生都知道,用长×宽×高,我追问孩子们是不是都知道是这样的时候,有孩子表达说可以用底面积×高计算,显然孩子们并不是一张白纸,而是心有所知,但到底知道什么,是结果还是过程?于是我追问孩子们,为什么要用长×宽×高呢?长乘宽求出的又是什么呢?在一个个孩子的不断表达丰富,并自主上台结合黑板上的直观图演示,孩子们理解了长乘宽求出的是最下面一层有多少个正方体单位,在乘高就是计算若干层,共有多少个体积单位。我并不“就此罢休”,而是追问学生,那么如果先用宽乘高再乘长可以吗?先求出的又是什么?孩子们表达,求出的是侧面一列有多少个体积单位,再乘上长就表示总共有多少个体积单位。这不仅帮助孩子们数形结合理解了怎样计算体积,更直指知识的本质,直指小学阶段图形学习的结构脉络这一数学本质。

同样是这个单元中的《体积单位间的进率》一课,我在孩子们表达自己对体积单位之间进率的已知的基础上,提供材料,让孩子们借助模型直观感受自主学习教材,在此基础上理解体积单位之间的进率的结论与推导过程,并引导孩子们解释为什么是10×10×10,感受其中本质即其实就是在结合体积计算的公式理解问题。同时帮助孩子们回顾长度单位、面积单位之间的进率关系,感受知识之间的联系,明白为什么相邻两个长度单位之间的进率是10(线段平均分成十等份),理解为什么相邻两个面积单位之间的进率是100(长方形面积=长×宽),进而再次感受相邻体积单位之间的进率是1000(长方体体积=长×宽×高)。在此基础上,我引导孩子们适时拓展,丰富表象,我追问,“如果把这1000个小正方体排成一行,是多长?长多少米呢?如果是垒成一竖列呢?如果是平均分成两数列呢?”这些问题孩子们可能无法再进行直观的操作,但是之前的研究思考,已经推动孩子们尝试不拘泥于固有的形状,结构,充分经历直观到抽象的思维推理过程。

郭木生老师认为:“数感”形成有赖于学生充分的感知和体验,数概念的意义建构能促进学生“数感”的发展,创设动化问题情境是学生“数感”形成的有效手段,经历试误到顿悟的过程是形成“数感”的有效途径,发展学生的估算能力是培养“数感”的良策。我在自己教学实践过程中也充分的感受到,对学生来说,“数感”的形成和发展不是短短几节数学课就可以建立的,它需要一个长期的、潜移默化的经历与学习过程,更需要教师培养学生拥有数学眼光观察、数学化的方式思考,在此基础上,学生才能不断的建立知识联系,建立数学知识的结构。因此,作为教师,就应充分体现自己的专业素养,真正吃透教材,静下心来琢磨教学环节,带领学生们一起准备教学中的活动材料,为实施数形结合的研究活动提供支持。以课堂教学为平台,以“数感”培养为途径,学生们只有在自己的努力下,不断掌握数学学习的方法,逐步走向数学知识的本质,才能真正发展关键能力,才能真正感受到数学之于生活的价值,之于世界本身的意义。

 

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